Encontre os pontos críticos da função: f(x) = 5 x^2 + 4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os pontos críticos da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente sobre derivadas. Para isso, vamos precisar calcular a derivada da função e descobrir onde ela é igual a zero ou não existe.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são pontos críticos. Pontos críticos são aqueles onde a derivada da função é igual a zero ou não existe. Eles são importantes porque podem indicar máximos, mínimos ou pontos de inflexão da função.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada da função . A derivada nos mostra a taxa de variação da função em relação a .
A derivada de é:

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar onde a derivada é igual a zero, pois esses pontos são candidatos a serem pontos críticos.
Resolvendo a equação:

Passo 5

Agora que encontramos , vamos determinar o ponto correspondente na função original substituindo de volta em :

Resposta

O único ponto crítico da função é .

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