Encontre os pontos críticos da função:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar os pontos críticos da função . Aqui, estamos lidando com cálculo, especificamente com derivadas. Para achar os pontos críticos, precisamos encontrar onde a derivada da função é igual a zero ou onde ela não existe.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função . Como temos um produto de duas funções ( e ), vamos usar a Regra do Produto. A regra diz que se você tem uma função , a derivada dela é .

Passo 3

Aplicando a Regra do Produto:
  • então
  • então (usando a regra da cadeia)
Então, a derivada fica:

Passo 4

Simplificando a expressão da derivada:
Agora, para encontrar os pontos críticos, vamos resolver :
Sabemos que nunca é zero, então a única solução vem de :

Resposta

O único ponto crítico da função ocorre em .

Exercícios relacionados

e a regra da cadeia para determinas as derivadas parciais indicadas
e , encontre
e encontre e .
Pondo , deduza que
Esboce o gráfico de uma função que satisfaça todas as condições dadas a seguir:
  • ,
  • , mas não está definida em
A função dada abaixo é contínua?