Encontre os pontos críticos da função: f(x) = x e^2x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar os pontos críticos da função . Aqui, estamos lidando com cálculo, especificamente com derivadas. Para achar os pontos críticos, precisamos encontrar onde a derivada da função é igual a zero ou onde ela não existe.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função . Como temos um produto de duas funções ( e ), vamos usar a Regra do Produto. A regra diz que se você tem uma função , a derivada dela é .

Passo 3

Aplicando a Regra do Produto:
  • então
  • então (usando a regra da cadeia)
Então, a derivada fica:

Passo 4

Simplificando a expressão da derivada:
Agora, para encontrar os pontos críticos, vamos resolver :
Sabemos que nunca é zero, então a única solução vem de :

Resposta

O único ponto crítico da função ocorre em .

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