Encontre os pontos críticos da função:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar os pontos críticos da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo, especificamente com derivadas. Para achar os pontos críticos, precisamos encontrar onde a derivada da função é igual a zero ou onde ela não existe.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. Como temos um produto de duas funções (
e
), vamos usar a Regra do Produto. A regra diz que se você tem uma função
, a derivada dela é
.
Passo 3
Aplicando a Regra do Produto:
-
então -
então (usando a regra da cadeia)
Então, a derivada
fica:
Passo 4
Simplificando a expressão da derivada:
Agora, para encontrar os pontos críticos, vamos resolver
:
Sabemos que
nunca é zero, então a única solução vem de
:
Resposta
O único ponto crítico da função
ocorre em
.
Exercícios relacionados
e a regra da cadeia para determinas as derivadas parciais indicadas
e
, encontre
e
encontre
e
.
Pondo
, deduza que
Esboce o gráfico de uma função
que satisfaça todas as condições dadas a seguir:
-
, -
-
, mas não está definida em
A função
dada abaixo é contínua?