Esboce o gráfico de uma função
que satisfaça todas as condições dadas a seguir:
-
,
-
-
, mas
não está definida em
Passo 1
Beleza, vamos por partes! O enunciado pede para a gente desenhar o gráfico de uma função
que precisa cumprir três condições específicas. Isso envolve entender conceitos de limites e continuidade na função. Vamos precisar lembrar o que significa um limite quando
se aproxima de algum valor, como isso afeta o gráfico, e o que acontece quando a função não está definida em algum ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira condição:
. Isso quer dizer que, à medida que nos aproximamos de
, os valores de
estão se aproximando de 2. No gráfico, isso significa que a linha da função está tendência a chegar perto de
quando
chega perto de 1.
Passo 3
Agora, a segunda condição:
. Apesar de o limite quando
se aproxima de 1 ser 2, o valor real da função em
é 5. Isso cria um ponto de descontinuidade conhecido como “salto” ou “ponto removível”. No gráfico, a função se aproxima de 2, mas faz um pulo para chegar em 5 exatamente em
.
Passo 4
A terceira condição é
, mas
não está definida em
. Isso significa que, próximo de
, os valores de
estão se aproximando de 1, mas exatamente em
não existe valor da função. No gráfico, teremos uma espécie de “buraco” em
, onde a função se aproxima de
, mas não tem valor definido ali.
Passo 5
Então, juntando tudo isso, para esboçar o gráfico:
- A função se aproxima de
quando se aproxima de 1. - Em
, a função tem um valor definido de 5, criando um ponto destacado acima da tendência. - Quando
se aproxima de 2, a função vai perto de , mas em não há valor, criando um buraco no gráfico.
Resposta
O gráfico de
possui uma tendência de se aproximar de
perto de
com um ponto em
, e se aproxima de
perto de
sem estar definido exatamente em
.