Encontre os pontos críticos das funções abaixo
Passo 1
Então, a gente tem a função e o que precisamos fazer é encontrar os pontos críticos dessa função. Pontos críticos são aqueles onde a função tem um “pico” ou “vale”, ou seja, onde a inclinação da curva é zero. Para isso, vamos usar cálculo diferencial, especificamente derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a taxa de variação da função, ou seja, como a função está subindo ou descendo em cada ponto.
A regra para derivar é
. No nosso caso,
, então a derivada de
em relação a
é 3.
Então, a derivada de
é:
Passo 3
Agora, para encontrar os pontos críticos, precisamos resolver a equação
, porque nesses pontos a inclinação é zero.
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por 3:
Passo 4
Sabemos que o cosseno é zero em certos ângulos. O cosseno de um ângulo é zero quando o ângulo é igual a
, onde
é qualquer número inteiro (positivo, negativo ou zero).
Então, temos:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
. Basta dividir todos os termos por 3:
Resposta
Os pontos críticos da função acontecem quando: