Encontre os pontos críticos das funções abaixo
y = sen(3 x)

Passo 1

Então, a gente tem a função e o que precisamos fazer é encontrar os pontos críticos dessa função. Pontos críticos são aqueles onde a função tem um “pico” ou “vale”, ou seja, onde a inclinação da curva é zero. Para isso, vamos usar cálculo diferencial, especificamente derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a taxa de variação da função, ou seja, como a função está subindo ou descendo em cada ponto.
A regra para derivar é . No nosso caso, , então a derivada de em relação a é 3.
Então, a derivada de é:

Passo 3

Agora, para encontrar os pontos críticos, precisamos resolver a equação , porque nesses pontos a inclinação é zero.
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por 3:

Passo 4

Sabemos que o cosseno é zero em certos ângulos. O cosseno de um ângulo é zero quando o ângulo é igual a , onde é qualquer número inteiro (positivo, negativo ou zero).
Então, temos:

Passo 5

Agora, vamos resolver para . Basta dividir todos os termos por 3:

Resposta

Os pontos críticos da função acontecem quando:
éú

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