Encontre os pontos críticos das seguintes funçöes:
B. f(x) = 2 cos(x) + sen^2(x)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar os pontos críticos da função . Pontos críticos são aqueles onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, vamos usar o cálculo de derivadas, que nos ajuda a entender como a função está se comportando.

Passo 2

Vamos começar calculando a derivada da função . Lembre-se que a derivada de é e, para , usamos a regra da cadeia.

Passo 3

Calculando a derivada:

Passo 4

Agora, vamos igualar a derivada a zero para encontrar os pontos críticos:
Podemos fatorar :

Passo 5

Para que o produto seja zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero:

Passo 6

Vamos resolver as equações:
  1. : Isso acontece quando , onde é um número inteiro.
  2. : Isso acontece quando , onde é um número inteiro.

Resposta

Os pontos críticos da função ocorrem quando , onde é um número inteiro.

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