Nos exercícios 29-34, realize uma divisão no integrando, escreva a fração própria como soma de frações parciais e então calcule a integral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
Aqui, estamos lidando com uma fração algébrica onde o grau do numerador é maior que o do denominador. Para resolver, vamos precisar fazer uma divisão de polinômios e depois decompor a fração resultante em frações parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o numerador pelo denominador para simplificar a expressão. O polinômio do numerador é
e o denominador é
.
Dividindo
por
:
-
- Multiplicando
por resulta em - Subtraindo
de sobra
Então, a divisão fica:
Passo 3
Agora, vamos decompor a fração
. Primeiro, fatoramos o denominador:
Então, temos:
Multiplicando ambos os lados por
:
Expandindo e igualando os coeficientes:
Isso nos dá o sistema de equações:
Resolvendo, encontramos
,
e
. Então:
Passo 4
Substituindo de volta na integral, temos:
Simplificando:
Vamos agora calcular cada uma dessas integrais:
-
-
- Para
, fazemos a substituição , então , o que nos dá
Passo 5
Juntando tudo, a integral fica:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
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Encontre os pontos críticos das seguintes funçöes:
B.
B.