Nos exercícios 29-34, realize uma divisão no integrando, escreva a fração própria como soma de frações parciais e então calcule a integral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente com frações parciais. Para resolver, vamos precisar dividir o polinômio no numerador pelo denominador e depois decompôr a fração resultante em frações mais simples que a gente sabe integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a divisão polinomial porque o grau do numerador (
) é maior que o do denominador (
). Vamos dividir
por
:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
- Para
, a integral é . - Para
, a integral é . - Para
, a integral é .
Resposta
Somando tudo, a integral é:
Onde
é a constante de integração.
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Nos exercícios 21 - 28 , expresse os integrandos como soma de frações parciais e calcule as integrais.
Encontre os pontos críticos das seguintes funçöes:
B.
B.
Utilizando a regra de LHopital, resolva:
A.
A.