Nos exercícios 29-34, realize uma divisão no integrando, escreva a fração própria como soma de frações parciais e então calcule a integral.
integral 2 y^4y^3-y^2+y-1 d y

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente com frações parciais. Para resolver, vamos precisar dividir o polinômio no numerador pelo denominador e depois decompôr a fração resultante em frações mais simples que a gente sabe integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer a divisão polinomial porque o grau do numerador ( 2 y^4y^3-y^2+y-1 = 2 y + 2 y^2 + 2 ) é maior que o do denominador ( integral (2 y + 2 y^2 + 2) , dy ). Vamos dividir por :
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
  • Para , a integral é .
  • Para , a integral é .
  • Para , a integral é .

Resposta

Somando tudo, a integral é:
y^2 + 23 y^3 + 2 y + C
Onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Nos exercícios 29-34, realize uma divisão no integrando, escreva a fração própria como soma de frações parciais e então calcule a integral.
integral y^4+y^2-1y^3+y d y
Nos exercícios 21 - 28 , expresse os integrandos como soma de frações parciais e calcule as integrais.
integral 2 theta^3+5 theta^2+8 theta+4(theta^2+2 theta+2)^2 d theta
Encontre os pontos críticos das seguintes funçöes:
B. f(x) = 2 cos(x) + sen^2(x)
Utilizando a regra de LHopital, resolva:
A. lim x +infty e^xx^5+2 x^4+10