Utilizando a regra de LHopital, resolva:
B.
B.
Passo 1
Vamos resolver o limite
usando a regra de L’Hôpital. Para isso, precisamos entender conceitos de limites, funções trigonométricas e aplicar a regra de L’Hôpital quando temos indeterminações do tipo
ou
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão no denominador. Sabemos que
. Então, o limite fica:
Passo 3
Analisando o comportamento das funções quando
tende ao infinito:
E:
Portanto, o limite se aproxima de:
Passo 4
Como o limite resultou em uma forma indeterminada do tipo
, podemos aplicar a regra de L’Hôpital derivando o numerador e o denominador:
Derivada do numerador:
Derivada do denominador:
Após simplificar e aplicar L’Hôpital novamente se necessário, confirma-se que o limite tende para
.
Resposta
O limite é
.