Encontre os pontos críticos das seguintes funçöes:
A.
A.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os pontos críticos da função
. Pontos críticos são onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, vamos precisar de conhecimento básico sobre derivadas e como encontrá-las.
Passo 2
Primeiro, precisamos achar a derivada da função
. Vamos derivar termo a termo usando as regras de derivação para potências.
A derivada de
em relação a
é
.
Então, derivando cada termo:
Passo 3
Vamos simplificar as expressões:
Isso dá:
Passo 4
Agora, queremos encontrar onde
ou onde
não existe.
Primeiro, igualamos a derivada a zero:
Para resolver isso, vamos multiplicar ambos os lados por
(isso ajuda a eliminar os expoentes fracionários):
Simplificando:
Então:
Passo 5
Resolvendo para
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 6
Além disso, precisamos verificar onde a derivada não existe. Observamos que a derivada
não existe quando
, porque
não está definido em
.
Resposta
Os pontos críticos da função
são:
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