Encontre os pontos críticos das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar os pontos críticos da função . Isso está no conteúdo de cálculo, mais especificamente em derivadas e análise de funções. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função e encontrar onde essa derivada é igual a zero ou não existe.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada de . Para isso, vamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz como derivar uma função composta, e aqui temos ao quadrado, que é uma função composta.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia:
Isso porque a derivada de é , e multiplicamos pelo coeficiente que está na frente, que é 2.

Passo 4

Agora, simplificamos a expressão da derivada:
Usamos a identidade trigonométrica para simplificar.

Passo 5

Os pontos críticos ocorrem onde ou onde a derivada não existe. Como está sempre definida, só precisamos resolver .

Passo 6

A equação é satisfeita quando , onde é qualquer número inteiro. Então, dividindo ambos os lados por 2:
Portanto, os pontos críticos estão em .

Resposta

Os pontos críticos da função são todos os valores de da forma , onde é um número inteiro.

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quando .
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