Encontre os pontos de descontinuidade da função:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar os pontos de descontinuidade da função:
Aqui, estamos lidando com uma função definida por partes, então vamos usar o conceito de continuidade para identificar possíveis pontos de descontinuidade. Precisamos verificar se a função é contínua em todo o domínio ou se existe algum ponto onde ela “quebra”.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada parte da função separadamente:
-
Para
: A função é . Essa é uma função polinomial, e sabemos que polinômios são contínuos em todo o seu domínio. -
Para
: A função é . Novamente, é um polinômio, então também é contínua para todos os valores de nessa parte.
Então, dentro de cada intervalo (
e
), a função não apresenta descontinuidade.
Passo 3
Agora, precisamos verificar o ponto onde a definição da função muda, que é em
. Esse ponto é onde pode ocorrer uma descontinuidade.
Para isso, vamos calcular:
-
O limite quando
se aproxima de 0 pela esquerda ( ): -
O limite quando
se aproxima de 0 pela direita ( ): -
O valor da função em
:
Passo 4
Vamos comparar os limites e o valor da função:
- Limite pela esquerda:
- Limite pela direita:
- Valor da função:
Para a função ser contínua em
, os três valores acima precisariam ser iguais. Porém, aqui vemos que o limite pela esquerda é diferente do limite pela direita, o que indica uma descontinuidade do tipo salto em
.
Resposta
A função apresenta um ponto de descontinuidade em
.