Encontre os pontos de descontinuidade da função:
b) f(x) = { (x - 1)³, se x < 0; (x + 1)³, se x ≥ 0 }

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar os pontos de descontinuidade da função:
Aqui, estamos lidando com uma função definida por partes, então vamos usar o conceito de continuidade para identificar possíveis pontos de descontinuidade. Precisamos verificar se a função é contínua em todo o domínio ou se existe algum ponto onde ela “quebra”.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada parte da função separadamente:
  1. Para : A função é . Essa é uma função polinomial, e sabemos que polinômios são contínuos em todo o seu domínio.
  2. Para : A função é . Novamente, é um polinômio, então também é contínua para todos os valores de nessa parte.
Então, dentro de cada intervalo ( e ), a função não apresenta descontinuidade.

Passo 3

Agora, precisamos verificar o ponto onde a definição da função muda, que é em . Esse ponto é onde pode ocorrer uma descontinuidade.
Para isso, vamos calcular:
  1. O limite quando se aproxima de 0 pela esquerda ( ):
  2. O limite quando se aproxima de 0 pela direita ( ):
  3. O valor da função em :

Passo 4

Vamos comparar os limites e o valor da função:
  • Limite pela esquerda:
  • Limite pela direita:
  • Valor da função:
Para a função ser contínua em , os três valores acima precisariam ser iguais. Porém, aqui vemos que o limite pela esquerda é diferente do limite pela direita, o que indica uma descontinuidade do tipo salto em .

Resposta

A função apresenta um ponto de descontinuidade em .

Exercícios relacionados