Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos encontrar os pontos onde a função é descontínua. A função é definida de forma diferente para , , e . Para resolver isso, vamos precisar do conceito de continuidade de funções e como verificar se uma função é contínua em determinados pontos.
Passo 2
Vamos lembrar que uma função é contínua em um ponto se três condições são satisfeitas:
está definida.
O limite de quando se aproxima de existe.
O limite de quando se aproxima de é igual a .
Se alguma dessas condições não for satisfeita, a função é descontínua em .
Passo 3
Vamos analisar os diferentes intervalos da função:
Para , . A função cosseno é contínua em todo o seu domínio, então não há descontinuidade aqui, exceto possivelmente em .
Para , . Precisamos verificar se a função é contínua neste ponto.
Para , . Essa é uma funç��o polinomial, que também é contínua em todo o seu domínio, exceto possivelmente em .
Passo 4
Vamos verificar a continuidade em :
.
Calculamos o limite de quando se aproxima de 0 pela esquerda:
Calculamos o limite de quando se aproxima de 0 pela direita:
Então, o limite de quando se aproxima de 0 existe e é igual a 1.
Passo 5
Comparando o limite com o valor da função em 0:
Como o limite não é igual ao valor da função, a função é descontínua em .