Encontre os pontos nos quais é descontínua.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos encontrar os pontos onde a função é descontínua. A função é definida de forma diferente para , , e . Para resolver isso, vamos precisar do conceito de continuidade de funções e como verificar se uma função é contínua em determinados pontos.

Passo 2

Vamos lembrar que uma função é contínua em um ponto se três condições são satisfeitas:
  1. está definida.
  2. O limite de quando se aproxima de existe.
  3. O limite de quando se aproxima de é igual a .
Se alguma dessas condições não for satisfeita, a função é descontínua em .

Passo 3

Vamos analisar os diferentes intervalos da função:
  • Para , . A função cosseno é contínua em todo o seu domínio, então não há descontinuidade aqui, exceto possivelmente em .
  • Para , . Precisamos verificar se a função é contínua neste ponto.
  • Para , . Essa é uma funç��o polinomial, que também é contínua em todo o seu domínio, exceto possivelmente em .

Passo 4

Vamos verificar a continuidade em :
  1. .
  2. Calculamos o limite de quando se aproxima de 0 pela esquerda:
  1. Calculamos o limite de quando se aproxima de 0 pela direita:
Então, o limite de quando se aproxima de 0 existe e é igual a 1.

Passo 5

Comparando o limite com o valor da função em 0:
Como o limite não é igual ao valor da função, a função é descontínua em .

Resposta

A função é descontínua no ponto .

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Determine os domínio das funções dadas abaixo e mostre que são contínuas (isto é, contínua em todos os pontos de seu domínio).
Para quais valores de a função é contínua em ?
Resolva as derivas abaixo:
Resolva as derivas abaixo: