Resolva as derivas abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos a derivada da função . Isso envolve o conteúdo de derivadas em cálculo, especificamente a regra da cadeia, que usamos quando temos funções compostas. Vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas e funções de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz quadrada é o mesmo que elevar a função a . Então, podemos escrever:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. Essa regra é usada quando temos uma função dentro de outra função. No nosso caso, a função exterior é e a função interior é .
A derivada de em relação a é . E a derivada de em relação a é (usando a derivada da seno e a regra da cadeia para o argumento ).

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função exterior pela derivada da função interior:
Podemos simplificar isso:

Resposta

A derivada de é:

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Encontre os pontos nos quais é descontínua.
Determine os domínio das funções dadas abaixo e mostre que são contínuas (isto é, contínua em todos os pontos de seu domínio).
Resolva as derivas abaixo:
Resolva as derivas abaixo: