Resolva as derivas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos a derivada da função
. Isso envolve o conteúdo de derivadas em cálculo, especificamente a regra da cadeia, que usamos quando temos funções compostas. Vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas e funções de potência.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz quadrada é o mesmo que elevar a função a
. Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. Essa regra é usada quando temos uma função dentro de outra função. No nosso caso, a função exterior é
e a função interior é
.
A derivada de
em relação a
é
. E a derivada de
em relação a
é
(usando a derivada da seno e a regra da cadeia para o argumento
).
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função exterior pela derivada da função interior:
Podemos simplificar isso:
Resposta
A derivada de
é: