Resolva as derivas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, especificamente utilizando a regra da cadeia e a regra do produto. Vamos precisar entender como aplicar essas regras para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. Temos uma função composta, onde a parte interna é
e essa parte está elevada à quarta potência. Para derivar
, vamos usar a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é:
Agora, precisamos encontrar a derivada de
.
Passo 4
Para derivar
, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de duas funções multiplicadas é a derivada da primeira multiplicada pela segunda mais a primeira multiplicada pela derivada da segunda. Ou seja:
Passo 5
Calculando cada parte:
Substituindo de volta na expressão:
Passo 6
Agora, voltamos à derivada de
:
Podemos fatorar
na segunda parte:
Resposta
A derivada de
é: