Resolva as derivas abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, especificamente utilizando a regra da cadeia e a regra do produto. Vamos precisar entender como aplicar essas regras para encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. Temos uma função composta, onde a parte interna é e essa parte está elevada à quarta potência. Para derivar , vamos usar a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é:
Agora, precisamos encontrar a derivada de .

Passo 4

Para derivar , usamos a regra do produto, que diz que a derivada de duas funções multiplicadas é a derivada da primeira multiplicada pela segunda mais a primeira multiplicada pela derivada da segunda. Ou seja:

Passo 5

Calculando cada parte:
Substituindo de volta na expressão:

Passo 6

Agora, voltamos à derivada de :
Podemos fatorar na segunda parte:

Resposta

A derivada de é:

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