Encontre os pontos pontos nos quais é descontínua. Em quais desses pontos é contínua à direita, à esquerda ou nenhum deles?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir onde a função não é contínua e, nesses pontos, se ela é contínua pela direita, pela esquerda ou nenhuma das duas. A função dada é uma função por partes, ou seja, tem expressões diferentes dependendo do intervalo de . Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de continuidade e limites laterais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos onde a função muda de uma expressão para outra. Olhando a definição de , vemos que isso acontece nos pontos e . Esses são os candidatos a onde a função pode ter descontinuidades.
Passo 3
Vamos começar analisando o ponto .
Para , .
Para , .
Limite à esquerda de 0:
Limite à direita de 0:
Como os limites laterais não são iguais (), tem uma descontinuidade em . Além disso, o limite pela esquerda é e pela direita é , então a função não é contínua nem pela direita nem pela esquerda nesse ponto.
Passo 4
Agora, vamos analisar o ponto .
Para , .
Para , .
Limite à esquerda de 1:
Limite à direita de 1:
Além disso, o valor de é . Como os limites laterais são iguais e são iguais ao valor da função, é contínua em .
Passo 5
Por fim, vamos verificar a continuidade nos demais pontos. Para , é contínua, para , também é contínua, e para , é contínua. Portanto, os únicos pontos de descontinuidade são .
Resposta
A função é descontínua apenas em . Neste ponto, a função não é contínua nem pela direita nem pela esquerda.