Use os teoremas vistos na sala de aula para mostrar que cada função é contínua em seu domínio. Diga qual é o domínio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrar que a função é contínua no seu domínio e também identificar qual é esse domínio. A matéria que vamos usar aqui é a continuidade de funções, e para resolver isso, vamos precisar lembrar que certos tipos de funções são contínuas e que operações com elas também mantêm essa propriedade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função contínua. De maneira simples, uma função é contínua se você consegue desenhá-la sem levantar o lápis do papel, sem “saltos” ou “buracos”. Na matemática, sabemos que funções polinomiais são contínuas em todo o seu domínio, que no caso dos polinômios é todo o conjunto dos números reais.

Passo 3

Agora, vamos analisar a nossa função . Ela é composta por dois polinômios:
Como ambos são polinômios, sabemos que e são contínuos em todo .

Passo 4

A próxima coisa que precisamos lembrar é que o produto de duas funções contínuas também é contínuo. Então, já que e são contínuos em todo , o produto deles, que é , também será contínuo em todo .

Resposta

Então, concluímos que a função é contínua em todo o seu domínio, que é o conjunto dos números reais, ou seja, .

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Encontre os pontos pontos nos quais é descontínua. Em quais desses pontos é contínua à direita, à esquerda ou nenhum deles?