Use os teoremas vistos na sala de aula para mostrar que cada função é contínua em seu domínio. Diga qual é o domínio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrar que a função
é contínua no seu domínio e também identificar qual é esse domínio. A matéria que vamos usar aqui é a continuidade de funções, e para resolver isso, vamos precisar lembrar que certos tipos de funções são contínuas e que operações com elas também mantêm essa propriedade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função contínua. De maneira simples, uma função é contínua se você consegue desenhá-la sem levantar o lápis do papel, sem “saltos” ou “buracos”. Na matemática, sabemos que funções polinomiais são contínuas em todo o seu domínio, que no caso dos polinômios é todo o conjunto dos números reais.
Passo 3
Agora, vamos analisar a nossa função
. Ela é composta por dois polinômios:
Como ambos são polinômios, sabemos que
e
são contínuos em todo
.
Passo 4
A próxima coisa que precisamos lembrar é que o produto de duas funções contínuas também é contínuo. Então, já que
e
são contínuos em todo
, o produto deles, que é
, também será contínuo em todo
.
Resposta
Então, concluímos que a função
é contínua em todo o seu domínio, que é o conjunto dos números reais, ou seja,
.
Exercícios relacionados
Explique por que a função é descontínua no número
dado. Esboce o gráfico da função.
Explique por que a função é descontínua no número
dado. Esboce o gráfico da função.
Use os teoremas vistos na sala de aula para mostrar que cada função é contínua em seu domínio. Diga qual é o domínio.
Encontre os pontos pontos nos quais
é descontínua. Em quais desses pontos
é contínua à direita, à esquerda ou nenhum deles?