Encontre os pontos
, caso existam, nos quais
é descontínua e dê as razões para esta possível descontinuidade:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Queremos encontrar os pontos
onde a função
não é contínua, ou seja, onde ela apresenta descontinuidades. Para isso, vamos usar o conceito de continuidade de funções, especialmente para funções de raiz quadrada.
Passo 2
Vamos começar determinando o domínio da função
. O domínio é o conjunto de valores de
para os quais a função está definida. Como estamos lidando com uma raiz quadrada, o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero, pois não podemos extrair raiz quadrada de números negativos.
Então temos:
Isso significa que:
Portanto, o domínio da função é
.
Passo 3
Agora que sabemos o domínio da função, vamos verificar a continuidade dela nesse intervalo. Uma função é contínua no seu domínio se, para cada ponto dentro do domínio, o limite quando
se aproxima desse ponto é igual ao valor da função nesse ponto.
A função
é contínua para todos os
onde está definida, ou seja, para
, porque a raiz quadrada é uma função contínua nesse intervalo.
Resposta
A função
é contínua para todos os valores de
maiores ou iguais a 8. Portanto, não há pontos de descontinuidade na função dentro do seu domínio.