Investigue a continuidade nos pontos indicados:
em .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente verificar se a função é contínua em . Isso envolve entender o que é continuidade de uma função. Basicamente, uma função é contínua num ponto se você pode “traçar” o gráfico sem levantar o lápis nesse ponto. Para resolver isso, vamos precisar calcular os limites laterais da função quando se aproxima de 0 por valores positivos e negativos, e comparar com o valor da função em .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor da função em . Substituindo:
Então, .

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite da função conforme se aproxima de 0 pela esquerda, ou seja, quando é negativo. Quando , o valor absoluto de é igual a . Então, a função fica:
Calculando o limite quando se aproxima de 0 pela esquerda:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite da função conforme se aproxima de 0 pela direita, ou seja, quando é positivo. Quando , o valor absoluto de é igual a . Então, a função fica:
Calculando o limite quando se aproxima de 0 pela direita:

Passo 5

Com os limites laterais calculados, vamos verificar se o limite geral existe e se é igual ao valor da função em . Vimos que:
Então,
E como , concluímos que o limite da função quando se aproxima de 0 é igual ao valor da função em 0.

Resposta

A função é contínua em .

Exercícios relacionados

Resolva o limite a seguir:
Encontre os pontos , caso existam, nos quais é descontínua e dê as razões para esta possível descontinuidade:
Calcule as integrais. .
Calcule as integrais. .