Investigue a continuidade nos pontos indicados:
em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente verificar se a função
é contínua em
. Isso envolve entender o que é continuidade de uma função. Basicamente, uma função é contínua num ponto se você pode “traçar” o gráfico sem levantar o lápis nesse ponto. Para resolver isso, vamos precisar calcular os limites laterais da função quando
se aproxima de 0 por valores positivos e negativos, e comparar com o valor da função em
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor da função em
. Substituindo:
Então,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite da função conforme
se aproxima de 0 pela esquerda, ou seja, quando
é negativo. Quando
, o valor absoluto de
é igual a
. Então, a função fica:
Calculando o limite quando
se aproxima de 0 pela esquerda:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite da função conforme
se aproxima de 0 pela direita, ou seja, quando
é positivo. Quando
, o valor absoluto de
é igual a
. Então, a função fica:
Calculando o limite quando
se aproxima de 0 pela direita:
Passo 5
Com os limites laterais calculados, vamos verificar se o limite geral existe e se é igual ao valor da função em
. Vimos que:
Então,
E como
, concluímos que o limite da função quando
se aproxima de 0 é igual ao valor da função em 0.
Resposta
A função
é contínua em
.
Exercícios relacionados
Resolva o limite a seguir:
Encontre os pontos
, caso existam, nos quais
é descontínua e dê as razões para esta possível descontinuidade:
Calcule as integrais.
.
Calcule as integrais.
.