Sabendo-se que e que , calcule:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite:
Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e identidades trigonométricas, especificamente o fato de que:
E a identidade trigonométrica:
Vamos precisar dessas informações para simplificar e calcular o limite.

Passo 2

Vamos reescrever a tangente em termos de seno e cosseno:
Substituindo na expressão do limite:

Passo 3

Agora, observe que podemos separar a fração da seguinte maneira:
Isso nos permite isolar o termo que sabemos o limite.

Passo 4

Sabemos que:
Pois é uma aplicação direta da propriedade:

Passo 5

Além disso, o cosseno de 0 é 1, então:

Passo 6

Agora, multiplicando os dois limites que encontramos:

Resposta

O limite é igual a 4.

Exercícios relacionados

Nos itens a seguir, calcule os limites laterais solicitados e verifique se o limite bilateral existe. Caso o limite bilateral exista, informe seu valor e esboce o gráfico da função.
Construa o gráfico e analise a continuidade das seguintes funções:
Encontre os pontos , caso existam, nos quais é descontínua e dê as razões para esta possível descontinuidade:
Resolva o limite a seguir: