Sabendo-se que
e que
, calcule:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite:
Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e identidades trigonométricas, especificamente o fato de que:
E a identidade trigonométrica:
Vamos precisar dessas informações para simplificar e calcular o limite.
Passo 2
Vamos reescrever a tangente em termos de seno e cosseno:
Substituindo na expressão do limite:
Passo 3
Agora, observe que podemos separar a fração da seguinte maneira:
Isso nos permite isolar o termo que sabemos o limite.
Passo 4
Sabemos que:
Pois é uma aplicação direta da propriedade:
Passo 5
Além disso, o cosseno de 0 é 1, então:
Passo 6
Agora, multiplicando os dois limites que encontramos:
Resposta
O limite é igual a 4.
Exercícios relacionados
Nos itens a seguir, calcule os limites laterais solicitados e verifique se o limite bilateral existe. Caso o limite bilateral exista, informe seu valor e esboce o gráfico da função.
Construa o gráfico e analise a continuidade das seguintes funções:
Encontre os pontos
, caso existam, nos quais
é descontínua e dê as razões para esta possível descontinuidade:
Resolva o limite a seguir: