Encontre uma possível parametrização para as seguintes curvas:
a) parabola em percorrida da direita à esquerda;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar uma parametrização para a parábola no plano , percorrida da direita para a esquerda. Isso significa que queremos descrever a curva usando uma variável, geralmente chamada de , de maneira que, conforme varia, a posição na curva siga da direita para a esquerda. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma parametrização e como aplicá-la a uma parábola.
Passo 2
Primeiro, vamos esclarecer o que é parametrização. Parametrizar uma curva significa expressar as coordenadas e em termos de uma terceira variável, , que geralmente representa o tempo. Isso nos permite “andar” ao longo da curva variando o valor de . Para a parábola , uma forma simples de parametrização é escolher como função de e, em seguida, definir com base nisso.
Passo 3
Vamos começar com uma parametrização básica. Se deixarmos , então . Assim, temos:
Essa parametrização percorre a parábola de esquerda para a direita conforme aumenta. Mas o enunciado pede para percorrê-la da direita para a esquerda, então precisamos ajustar isso.
Passo 4
Para inverter a direção do percurso, queremos que, conforme aumenta, diminua. Uma maneira simples de fazer isso é definir . Então, substituindo na equação da parábola:
Portanto, nossa parametrização fica:
Com aumentando, vai de valores positivos para negativos, ou seja, da direita para a esquerda.
Passo 5
Vamos verificar se essa parametrização faz sentido. Quando :
Então, o ponto inicial é a origem. Conforme aumenta para valores positivos, se torna negativo e aumenta, movendo-nos para a esquerda e para cima na parábola, exatamente como queremos.
Resposta
Uma possível parametrização para a parábola percorrida da direita para a esquerda é: