Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos encontrar o posto e a nulidade da matriz . A matéria envolvida aqui é Álgebra Linear, mais especificamente conceitos de posto (rank) e nulidade (nullity) de uma matriz. Para isso, vamos precisar reduzir a matriz a uma forma mais simples usando operações elementares e então contar as linhas não nulas para determinar o posto.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz :
Passo 3
Vamos começar a eliminar os elementos abaixo do primeiro pivô (que é 1 na posição (1,1)). Para isso, fazemos:
Linha 2 = Linha 2 - 2 \times Linha 1:
Passo 4
Agora, eliminamos o elemento abaixo do primeiro pivô na terceira linha:
Linha 3 = Linha 3 - 3 \times Linha 1:
Passo 5
Vamos trabalhar com a segunda linha para eliminar o elemento abaixo do segundo pivô (que é 1 na posição (2,2)):
Linha 3 = Linha 3 + 8 \times Linha 2:
Passo 6
Agora, simplificamos a terceira linha dividindo todos os seus elementos por -28 para facilitar:
Passo 7
Com a matriz na forma escalonada, observamos que há 3 linhas não nulas. Isso significa que o posto da matriz é 3.