de hidrogênio
, tratado como um gás ideal) numa temperatura inicial de
e pressão de 1 atm pode expandir isotermicamente por 2 processos diferentes, ambos chegando ao mesmo estado final:
a) De modo reversível, até que sua pressão final seja
.
b) De modo irreversível, contra uma pressão externa constante igual a 0,25 atm.
Calcule, em cada caso, as variações de entropia do sistema, meio externo e universo.
a) De modo reversível, até que sua pressão final seja
b) De modo irreversível, contra uma pressão externa constante igual a 0,25 atm.
Calcule, em cada caso, as variações de entropia do sistema, meio externo e universo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos 1,5 gramas de hidrogênio (
) como gás ideal, inicialmente a
e 1 atm de pressão. Esse gás vai se expandir isotermicamente (temperatura constante) de duas maneiras diferentes até atingir uma pressão final de 0,25 atm:
a) De forma reversível, ou seja, passando por infinitas etapas de equilíbrio.
b) De forma irreversível, expandindo contra uma pressão externa constante de 0,25 atm.
Nos dois casos, vamos calcular as variações de entropia do sistema (o gás), do meio externo e do universo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, como processos isotérmicos, entropia e a relação entre calor e trabalho nesses processos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um processo isotérmico. Nesse tipo de processo, a temperatura do sistema permanece constante. Para um gás ideal, isso implica que a energia interna do sistema não muda, já que a energia interna depende apenas da temperatura.
A fórmula que vamos usar para calcular o trabalho realizado durante uma expansão isotérmica reversível é:
Mas como temos a pressão inicial e final, podemos reescrever a fórmula em termos de pressão:
Onde:
-
é o número de mols do gás. -
é a constante universal dos gases ( ). -
é a temperatura absoluta em Kelvin. -
e são as pressões inicial e final, respectivamente.
Passo 3
Vamos calcular o número de mols (
) de
. A massa molar do hidrogênio (
) é aproximadamente
. Então:
Agora, convertendo a temperatura de Celsius para Kelvin:
Passo 4
Vamos calcular a variação de entropia do sistema para o processo reversível. Em um processo isotérmico reversível, a variação de entropia (
) é dada por:
Como o processo é isoterma e reversível, todo o calor trocado (
) está relacionado ao trabalho realizado:
Então:
Substituindo a expressão do trabalho reversível:
Passo 5
Vamos calcular
com os valores que temos:
Calculando o logaritmo natural:
Então:
Passo 6
Agora, vamos calcular a variação de entropia do meio externo. Em um processo reversível, o calor trocado com o meio externo é igual ao negativo do calor trocado pelo sistema:
A variação de entropia do meio externo (
) é:
Então:
Passo 7
A variação de entropia do universo é a soma das variações de entropia do sistema e do meio externo:
Isso faz sentido, pois processos reversíveis não aumentam a entropia do universo.
Resposta
Para o processo reversível:
- Variação de entropia do sistema:
- Variação de entropia do meio externo:
- Variação de entropia do universo:
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.