integral 2(cos x)^-1 / 2 sen x d x

Passo 1

Então, a gente tem que resolver a integral . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, onde vamos precisar usar a técnica de substituição para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que (cos x)^-1/2 é o mesmo que 1/raizcos x. Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar. Vamos deixar u = cos x. Assim, a derivada de u em relação a x é , ou seja, . Daí, podemos resolver para :

Passo 4

Substituindo na integral original, temos:

Passo 5

Agora, vamos integrar u^-1/2. A integral de u^n em relação a u é u^n+1n+1, desde que n neq -1. Aqui, n = -1/2, então:
-2 integral u^-1/2 , du = -2 cdot u^1/21/2 = -4 raizu + C

Passo 6

Por fim, voltamos à variável original substituindo u = cos x:
-4 raizcos x + C

Resposta

A integral vale -4 raizcos x + C.

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