Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma série infinita da forma
. O conteúdo aqui é sobre séries infinitas e vamos precisar usar critérios de convergência para descobrir se essa série soma algo finito ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar um pouco a expressão para facilitar a análise. Olha só:
Então, a série fica:
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento do termo geral da série, que é
. A gente sabe que
é uma função que cresce exponencialmente com
, ou seja, cresce muito rápido. Já o denominador
cresce polinomialmente, ou seja, mais devagar comparado com a exponencial.
Passo 4
Para verificar se a série converge, podemos usar o teste da comparação ou observar o comportamento do limite do termo geral quando
tende ao infinito.
Vamos simplificar:
Como
cresce muito mais rápido que
, o limite vai para infinito:
Passo 5
Segundo o teste da divergência, se o limite do termo geral não é zero, a série não converge. Nesse caso, como o limite é infinito, a série diverge.
Resposta
A série
não converge.
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Mostre que essa é uma relação de ordem em
.
Considere o conjunto
e a relação em
dada por
; Mostre que essa é uma relação de ordem em
;
Encontre
.
Escreva a função composta na forma
.
Identifique a função de dentro e a de fora
.] Então, encontre a derivada
.
Identifique a função de dentro