Prove que .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para provar que o limite de quando se aproxima de 3 é igual a 7. Estamos lidando com o conceito de limites em cálculo, especificamente limites de funções lineares. Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de limites e substituir o valor que está se aproximando diretamente na função.

Passo 2

Primeiro, entenda que quando temos uma função linear como , o limite dessa função quando se aproxima de um valor específico é simplesmente o valor da função nesse ponto. Isso porque funções lineares são contínuas, ou seja, não têm “quebras” ou “saltos”.

Passo 3

Para encontrar o limite, substituímos por 3 na expressão :

Passo 4

Agora, vamos fazer a conta:
Então:

Resposta

Portanto, .

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Prove que (Dica: Após aplicar a definição da derivada somar e subtrair ao numerador
Encontre e da função .
Utilizando a definição da derivada, encontre se .
Determine o domínio e a imagem da seguinte função definida em partes.