Prove que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para provar que o limite de
quando
se aproxima de 3 é igual a 7. Estamos lidando com o conceito de limites em cálculo, especificamente limites de funções lineares. Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de limites e substituir o valor que
está se aproximando diretamente na função.
Passo 2
Primeiro, entenda que quando temos uma função linear como
, o limite dessa função quando
se aproxima de um valor específico é simplesmente o valor da função nesse ponto. Isso porque funções lineares são contínuas, ou seja, não têm “quebras” ou “saltos”.
Passo 3
Para encontrar o limite, substituímos
por 3 na expressão
:
Passo 4
Agora, vamos fazer a conta:
Então:
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Prove que (Dica: Após aplicar a definição da derivada somar e subtrair ao numerador
Encontre
e
da função
.
Utilizando a definição da derivada, encontre
se
.
Determine o domínio e a imagem da seguinte função definida em partes.