Encontre a primeira derivada das funções abaixo utilizando as regras de derivação do produto, quociente e a regra da cadeia, calcule a primeira derivada das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a primeira derivada da função
usando as regras de derivação, como a regra do quociente, produto e cadeia. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre essas regras e como aplicá-las na prática.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que a gente consiga aplicar uma regra de derivação específica. Sabemos que
pode ser escrita como
. Isso vai ser útil porque, agora, temos uma fração de duas funções que podemos derivar usando a regra do quociente.
Passo 3
Agora, vamos lembrar qual é a regra do quociente. Se temos uma função que é o quociente de duas funções, ou seja,
, a derivada dessa função é dada por:
Isso significa que a derivada do numerador vezes o denominador menos o numerador vezes a derivada do denominador, tudo sobre o denominador ao quadrado.
Passo 4
Vamos identificar
e
na nossa função:
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
:
Lembrando que a derivada de
é
e a derivada de
é
.
Passo 5
Aplicando a regra do quociente na nossa função:
Vamos simplificar agora as contas no numerador.
Passo 6
Simplificando o numerador:
Então:
Sabemos que
, então:
Resposta
A primeira derivada de
é
.
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Ache a área da região entre os gráficos de
e
para
restrito ao intervalo dado.
Ache a área da região entre os gráficos de
e
para
restrito ao intervalo dado.
Encontre usando a definição as derivadas das seguintes funções:
Encontre usando a definição as derivadas das seguintes funções: