Encontre usando a definição as derivadas das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada da função usando a definição de derivada. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas. Para resolver isso, a gente vai precisar usar a definição básica de derivada, que envolve limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente à função nesse ponto. Basicamente, ela mostra como a função está mudando naquele instante.

Passo 3

A definição formal de derivada é:
Vamos aplicar isso na nossa função .

Passo 4

Substituindo na definição:
Como , temos:

Passo 5

Agora, vamos resolver o limite:
Então:

Resposta

A derivada da função é .

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