Encontre usando a definição as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada da função
usando a definição de derivada. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas. Para resolver isso, a gente vai precisar usar a definição básica de derivada, que envolve limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente à função nesse ponto. Basicamente, ela mostra como a função está mudando naquele instante.
Passo 3
A definição formal de derivada é:
Vamos aplicar isso na nossa função
.
Passo 4
Substituindo
na definição:
Como
, temos:
Passo 5
Agora, vamos resolver o limite:
Então:
Resposta
A derivada da função
é
.
Exercícios relacionados
Encontre a primeira derivada das funções abaixo utilizando as regras de derivação do produto, quociente e a regra da cadeia, calcule a primeira derivada das funções abaixo:
Ache a área da região entre os gráficos de
e
para
restrito ao intervalo dado.
Encontre usando a definição as derivadas das seguintes funções:
Encontre a primeira derivada das funções abaixo utilizando as regras de derivação do produto, quociente e a regra da cadeia, calcule a primeira derivada das funções abaixo: