Encontre a primeira derivada das funções abaixo utilizando as regras de derivação do produto, quociente e a regra da cadeia, calcule a primeira derivada das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a primeira derivada da função
. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas, além de saber como derivar funções básicas como a raiz quadrada e o seno.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Sabemos que a raiz quadrada pode ser escrita como uma potência. Então:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. Essa regra é usada quando temos uma função dentro de outra função, como aqui onde
está dentro da raiz quadrada.
A regra da cadeia diz que se temos
, então a derivada
é:
No nosso caso,
e
. Vamos aplicar isso:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão:
Lembrando que
, então fica:
Resposta
A primeira derivada da função é:
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Encontre usando a definição as derivadas das seguintes funções:
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Seja a função
, determine os pontos do gráfico em que a reta tangente passa pela origem.
Encontre a primeira derivada das funções abaixo utilizando as regras de derivação do produto, quociente e a regra da cadeia, calcule a primeira derivada das funções abaixo: