Encontre a primeira derivada das funções abaixo utilizando as regras de derivação do produto, quociente e a regra da cadeia, calcule a primeira derivada das funções abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a primeira derivada da função . Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas, além de saber como derivar funções básicas como a raiz quadrada e o seno.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Sabemos que a raiz quadrada pode ser escrita como uma potência. Então:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. Essa regra é usada quando temos uma função dentro de outra função, como aqui onde está dentro da raiz quadrada.
A regra da cadeia diz que se temos , então a derivada é:
No nosso caso, e . Vamos aplicar isso:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão:
Lembrando que , então fica:

Resposta

A primeira derivada da função é:

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Encontre usando a definição as derivadas das seguintes funções:
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Seja a função , determine os pontos do gráfico em que a reta tangente passa pela origem.
Encontre a primeira derivada das funções abaixo utilizando as regras de derivação do produto, quociente e a regra da cadeia, calcule a primeira derivada das funções abaixo: