Encontre a primeira derivada das funções abaixo utilizando as regras de derivação do produto, quociente e a regra da cadeia, calcule a primeira derivada das funções abaixo:

Passo 1

Beleza! A gente tem a função . O tema aqui é cálculo, mais especificamente derivação. Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação do produto e da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra do produto. Se você tem uma função que é o produto de duas funções, tipo , a derivada fica assim:
Ou seja, derivamos uma função de cada vez e somamos os resultados.

Passo 3

Agora, vamos identificar as partes da nossa função:
Vamos derivar cada uma delas:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .

Passo 4

Aplicando a regra do produto com as derivadas que achamos:
Substituindo:

Resposta

A primeira derivada da função é:

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Seja a função , determine os pontos do gráfico em que a reta tangente passa pela origem.
Encontre a primeira derivada das funções abaixo utilizando as regras de derivação do produto, quociente e a regra da cadeia, calcule a primeira derivada das funções abaixo:
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O movimento harmônico simples (MHS) é um movimento periódico que acontece exclusivamente em sistemas conservativos. No MHS, uma força restauradora atua sobre o corpo de modo a fazê-lo voltar sempre a uma posição de equilíbrio. A descrição do MHS é feita com base nas grandezas frequência e período, por meio de funções horárias do movimento. Um ponto móvel sobre uma reta descreve um MHS e tem abscissa s dada em cada instante t pela lei em que e são números reais dados. Determine: b) a velocidade no instante ;