O movimento harmônico simples (MHS) é um movimento periódico que acontece exclusivamente em sistemas conservativos. No MHS, uma força restauradora atua sobre o corpo de modo a fazê-lo voltar sempre a uma posição de equilíbrio. A descrição do MHS é feita com base nas grandezas frequência e período, por meio de funções horárias do movimento. Um ponto móvel sobre uma reta descreve um MHS e tem abscissa s dada em cada instante t pela lei
em que
e
são números reais dados. Determine: b) a velocidade no instante
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre Movimento Harmônico Simples (MHS). Basicamente, o exercício nos dá a posição de um ponto que está se movendo de forma periódica, usando a fórmula
. A gente precisa descobrir qual é a velocidade desse ponto no instante
. Para isso, vamos usar conceitos de derivada, já que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da posição:
, onde:
-
é a amplitude do movimento. -
é a frequência angular. -
é a fase inicial.
Para encontrar a velocidade, precisamos derivar
em relação ao tempo
.
Passo 3
A derivada de
em relação a
nos dá a velocidade
:
Usamos a regra da cadeia para derivar a função cosseno.
Passo 4
Derivando, temos:
A derivada do cosseno é o menos seno, e multiplicamos pelo coeficiente interno
.
Passo 5
Agora, vamos encontrar a velocidade no instante
:
Simplificamos substituindo
.
Resposta
A velocidade no instante
é
.
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Encontre a primeira derivada das funções abaixo utilizando as regras de derivação do produto, quociente e a regra da cadeia, calcule a primeira derivada das funções abaixo:
Encontre a primeira derivada das funções abaixo utilizando as regras de derivação do produto, quociente e a regra da cadeia, calcule a primeira derivada das funções abaixo:
A função
, com
, e sua derivada segunda
O movimento harmônico simples (MHS) é um movimento periódico que acontece exclusivamente em sistemas conservativos. No MHS, uma força restauradora atua sobre o corpo de modo a fazê-lo voltar sempre a uma posição de equilíbrio. A descrição do MHS é feita com base nas grandezas frequência e período, por meio de funções horárias do movimento. Um ponto móvel sobre uma reta descreve um MHS e tem abscissa s dada em cada instante t pela lei
em que
e
são números reais dados. Determine: d) a aceleração no instante
.