O movimento harmônico simples (MHS) é um movimento periódico que acontece exclusivamente em sistemas conservativos. No MHS, uma força restauradora atua sobre o corpo de modo a fazê-lo voltar sempre a uma posição de equilíbrio. A descrição do MHS é feita com base nas grandezas frequência e período, por meio de funções horárias do movimento. Um ponto móvel sobre uma reta descreve um MHS e tem abscissa s dada em cada instante t pela lei em que e são números reais dados. Determine: b) a velocidade no instante ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre Movimento Harmônico Simples (MHS). Basicamente, o exercício nos dá a posição de um ponto que está se movendo de forma periódica, usando a fórmula . A gente precisa descobrir qual é a velocidade desse ponto no instante . Para isso, vamos usar conceitos de derivada, já que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da posição: , onde:
  • é a amplitude do movimento.
  • é a frequência angular.
  • é a fase inicial.
Para encontrar a velocidade, precisamos derivar em relação ao tempo .

Passo 3

A derivada de em relação a nos dá a velocidade :
Usamos a regra da cadeia para derivar a função cosseno.

Passo 4

Derivando, temos:
A derivada do cosseno é o menos seno, e multiplicamos pelo coeficiente interno .

Passo 5

Agora, vamos encontrar a velocidade no instante :
Simplificamos substituindo .

Resposta

A velocidade no instante é .

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A função , com , e sua derivada segunda
O movimento harmônico simples (MHS) é um movimento periódico que acontece exclusivamente em sistemas conservativos. No MHS, uma força restauradora atua sobre o corpo de modo a fazê-lo voltar sempre a uma posição de equilíbrio. A descrição do MHS é feita com base nas grandezas frequência e período, por meio de funções horárias do movimento. Um ponto móvel sobre uma reta descreve um MHS e tem abscissa s dada em cada instante t pela lei em que e são números reais dados. Determine: d) a aceleração no instante .