Encontre as primeiras derivadas parciais de cada função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as primeiras derivadas parciais da função
. Esse exercício está na área de Cálculo, especificamente em Derivadas Parciais. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções que têm mais de uma variável, preservando as outras constantes durante o processo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que a gente denota por
. Aqui, tratamos
como uma constante.
A função é
. Podemos reescrevê-la como
.
Usando a regra do poder para derivadas, onde a derivada de
é
, temos:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que é
. Aqui, tratamos
como uma constante.
A função
.
Para derivar em relação a
, vamos usar a regra do quociente, que diz que se temos
, a derivada é
.
Aqui,
e
.
Calculando as derivadas:
Aplicando a regra do quociente:
Resposta
As primeiras derivadas parciais da função
são:
e
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(a)
;
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