Encontre as primeiras derivadas parciais de cada função.
g(x, y) = y^2 / (y - x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as primeiras derivadas parciais da função . Esse exercício está na área de Cálculo, especificamente em Derivadas Parciais. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções que têm mais de uma variável, preservando as outras constantes durante o processo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que a gente denota por . Aqui, tratamos como uma constante.
A função é . Podemos reescrevê-la como .
Usando a regra do poder para derivadas, onde a derivada de é , temos:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que é . Aqui, tratamos como uma constante.
A função .
Para derivar em relação a , vamos usar a regra do quociente, que diz que se temos , a derivada é .
Aqui, e .
Calculando as derivadas:
Aplicando a regra do quociente:

Resposta

As primeiras derivadas parciais da função são:
e

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u(x, y) + i v(x, y)
(a) F(z, z~) = z^3 - z~^2;
Encontre as primeiras derivadas parciais de cada função.
f(x, y) = x^3 + 7xy^2 - 8y^3
Encontre as primeiras derivadas parciais de cada função.
f(x, y) = y^3 * e^x + x^3 * e^y
Encontre as primeiras derivadas parciais de cada função.
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