Escreva os polinômios complexos (dos itens seguintes) em notação real, ou seja, na forma
(a)
;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um polinômio complexo
e precisamos reescrevê-lo em notação real, ou seja, na forma
. Para isso, vamos utilizar as expressões de
e
em termos de
e
, onde
e
.
Passo 2
Vamos começar expandindo
. Sabemos que
, então:
Para expandir isso, usamos o binômio de Newton:
Simplificando cada termo:
Sabendo que
e
, temos:
Agrupando as partes real e imaginária:
Passo 3
Agora, vamos expandir
. Sabemos que
, então:
Expandindo:
Simplificando, lembrando que
:
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos substituir
e
na expressão original
:
Distribuindo o sinal negativo:
Passo 5
Agora, vamos agrupar as partes reais e imaginárias:
Parte real:
Parte imaginária:
Então, temos:
Resposta
A notação real do polinômio é: