Escreva os polinômios complexos (dos itens seguintes) em notação real, ou seja, na forma
u(x, y) + i v(x, y)
(a) F(z, z~) = z^3 - z~^2;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um polinômio complexo e precisamos reescrevê-lo em notação real, ou seja, na forma . Para isso, vamos utilizar as expressões de e em termos de e , onde e .

Passo 2

Vamos começar expandindo . Sabemos que , então:
Para expandir isso, usamos o binômio de Newton:
Simplificando cada termo:
Sabendo que e , temos:
Agrupando as partes real e imaginária:

Passo 3

Agora, vamos expandir . Sabemos que , então:
Expandindo:
Simplificando, lembrando que :
Portanto:

Passo 4

Agora, vamos substituir e na expressão original :
Distribuindo o sinal negativo:

Passo 5

Agora, vamos agrupar as partes reais e imaginárias:
Parte real:
Parte imaginária:
Então, temos:

Resposta

A notação real do polinômio é:

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