Encontre uma primitiva
, da função
, que satisfaça
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar uma primitiva
da função
. Isso significa que queremos uma função
cuja derivada seja
. Além disso,
deve satisfazer a condição
. Para resolver isso, vamos precisar usar conhecimentos de cálculo, especialmente de integração.
Passo 2
Vamos começar encontrando a primitiva de
. Sabemos que a primitiva de uma soma de funções é a soma das primitivas de cada função. Ou seja:
Passo 3
Primeiro, vamos integrar
. A regra de integração para
é:
Aplicando isso, temos:
Passo 4
Agora, vamos integrar
. Aplicando a mesma regra de integração:
Passo 5
Somando as duas integrais, obtemos a primitiva geral
:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, precisamos encontrar o valor de
que satisfaz a condição
. Substituindo
na expressão de
:
Como
elevado a qualquer potência é
, temos:
Passo 7
Vamos resolver para
:
Para subtrair as frações, vamos encontrar um denominador comum, que é
:
Resposta
Portanto, a primitiva
que satisfaz
é:
Exercícios relacionados
Nos problemas a seguir, calcule a primitiva geral. Comprove as repostas obtidas, derivando-as.
Nos problemas a seguir, calcule a primitiva geral. Comprove as repostas obtidas, derivando-as.
Nos problemas a seguir, calcule a integral indicada. Comprove as respostas obtidas, derivandoas.
Nos problemas a seguir, calcule a integral indicada. Comprove as respostas obtidas, derivandoas.