Encontre as primitivas gerais das funções dadas.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as primitivas gerais da função . Esse problema está relacionado ao estudo de cálculo integral, especificamente integração de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar lembrar como integrar funções do tipo , onde é uma constante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa encontrar uma primitiva da função. Basicamente, estamos procurando uma função cuja derivada seja igual a . Ou seja, .

Passo 3

Sabemos que a integral de uma função é o processo inverso da derivada. Para funções exponenciais da forma , a integral é dada por:
onde é uma constante e é a constante de integração.

Passo 4

No nosso caso, a função dentro da integral é . Aqui, . Vamos aplicar a fórmula mencionada:

Passo 5

Simplificando a expressão, temos:
Portanto, a integral fica:

Resposta

A primitiva geral da função é:

Exercícios relacionados

Encontre a equação da reta tangente à elipse passando pelo ponto (1,2).
Encontre as primitivas gerais das funções dadas.
Encontre as primitivas gerais das funções dadas.
Usando a regra da cadeia, encontre as derivadas parciais de