Encontre as primitivas gerais das funções dadas.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as primitivas gerais da função
. Esse problema está relacionado ao estudo de cálculo integral, especificamente integração de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar lembrar como integrar funções do tipo
, onde
é uma constante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa encontrar uma primitiva da função. Basicamente, estamos procurando uma função
cuja derivada seja igual a
. Ou seja,
.
Passo 3
Sabemos que a integral de uma função é o processo inverso da derivada. Para funções exponenciais da forma
, a integral é dada por:
onde
é uma constante e
é a constante de integração.
Passo 4
No nosso caso, a função dentro da integral é
. Aqui,
. Vamos aplicar a fórmula mencionada:
Passo 5
Simplificando a expressão, temos:
Portanto, a integral fica:
Resposta
A primitiva geral da função
é:
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