Encontre as primitivas gerais das funções dadas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar as primitivas gerais da função
. Isso está relacionado ao cálculo de integrais, que faz parte da matéria de Cálculo Diferencial e Integral. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas básicas de integração, como a substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a integral que representa a primitiva da função
:
Passo 3
Agora, para resolver essa integral, vamos usar a substituição. Essa técnica é útil para simplificar a integral transformando a variável de integração, facilitando o cálculo.
Passo 4
Vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Seja:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Com a substituição feita, substituímos na integral original:
Passo 6
Agora, vamos integrar
. Lembrando que
, a integral fica:
Aqui,
é a constante de integração, que aparece porque estamos buscando primitivas gerais.
Passo 7
Por fim, voltamos para a variável original
substituindo
por
:
Resposta
A primitiva geral de
é:
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