Encontre as primitivas gerais das funções dadas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar as primitivas gerais da função . Isso está relacionado ao cálculo de integrais, que faz parte da matéria de Cálculo Diferencial e Integral. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas básicas de integração, como a substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a integral que representa a primitiva da função :

Passo 3

Agora, para resolver essa integral, vamos usar a substituição. Essa técnica é útil para simplificar a integral transformando a variável de integração, facilitando o cálculo.

Passo 4

Vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Seja:
Então, a derivada de em relação a é:

Passo 5

Com a substituição feita, substituímos na integral original:

Passo 6

Agora, vamos integrar . Lembrando que , a integral fica:
Aqui, é a constante de integração, que aparece porque estamos buscando primitivas gerais.

Passo 7

Por fim, voltamos para a variável original substituindo por :

Resposta

A primitiva geral de é:

Exercícios relacionados

Encontre as primitivas gerais das funções dadas.
Encontre a equação da reta tangente à elipse passando pelo ponto (1,2).
Usando a regra da cadeia, encontre as derivadas parciais de
Usando a regra da cadeia, encontre as derivadas parciais de