Encontre as probabilidades de se ter uma semana bull, bear ou stagnant em duas semanas a partir de agora (aplicando duas vezes a matriz de transição
ao vetor
).
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que envolve encontrar as probabilidades de ter uma semana bull (mercado em alta), bear (mercado em baixa) ou stagnant (mercado estável) nas próximas duas semanas. Para isso, vamos usar cadeias de Markov, que utilizam uma matriz de transição
para descrever como o mercado pode se comportar de um período para o outro. Além disso, temos um vetor inicial
que representa as probabilidades atuais de cada estado. Nosso objetivo é aplicar a matriz de transição duas vezes ao vetor
para descobrir as probabilidades após duas semanas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma matriz de transição. É uma tabela que mostra a probabilidade de passar de um estado atual para outro estado no próximo período. Cada linha representa o estado atual, e cada coluna representa o estado futuro. A soma das probabilidades em cada linha deve ser igual a 1, já que o mercado precisa estar em algum dos estados.
Passo 3
Como queremos saber as probabilidades após duas semanas, precisamos multiplicar a matriz de transição
por ela mesma, ou seja, calcular
. Isso nos dar�� a matriz de transição para dois períodos à frente. A multiplicação de matrizes funciona assim: cada elemento de
é a soma dos produtos correspondentes das linhas da primeira
e das colunas da segunda
.
Passo 4
Depois de obter
, vamos multiplicá-la pelo vetor inicial
. O vetor
contém as probabilidades atuais de estar em cada estado (bull, bear, stagnant). Ao multiplicar
por
, estamos basicamente aplicando as probabilidades de transição duas vezes, o que nos dá as probabilidades de estar em cada estado após duas semanas.
Passo 5
Vamos resumir o que fizemos:
- Calculamos
para obter as probabilidades após dois períodos. - Multiplicamos
pelo vetor para encontrar as novas probabilidades de cada estado.
Resposta
As probabilidades de se ter uma semana bull, bear ou stagnant em duas semanas a partir de agora são os valores resultantes da multiplicação
. Esses valores representam as chances de cada estado do mercado após duas semanas.