Passe para coordenadas polares e calcule as integrais.
(d)
(d)
Passo 1
Vamos resolver a integral dupla
usando coordenadas polares. Para isso, vamos precisar entender como converter de coordenadas cartesianas para polares e aplicar as fórmulas de integração apropriadas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a região de integração. O limite interno
vai de 0 até
e o limite externo
vai de 0 até 1. Isso descreve um quarto de círculo com raio 1 no primeiro quadrante do plano cartesiano.
Passo 3
Agora, vamos converter as coordenadas cartesianas
para coordenadas polares
. As relações de conversão são:
Além disso, o elemento de área
em coordenadas polares se transforma em
.
Passo 4
Substituindo na integral original:
Portanto, a integral passa a ser:
Passo 5
Vamos resolver a integral interna em
:
Agora, integramos em
:
Resposta
O valor da integral é
.