Encontre a projeção do vetor a sobre b.
(a)
e
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de projeção de vetores! A gente tem dois vetores, a = (0, 2, -1) e b = (1, 1, 3), e precisa encontrar a projeção de a sobre b. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente a fórmula da projeção de um vetor sobre o outro.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre a e b. O produto escalar de dois vetores a = (a₁, a₂, a₃) e b = (b₁, b₂, b₃) é dado por:
Aplicando os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular o quadrado da magnitude do vetor b, que é necessário na fórmula da projeção. A magnitude de b é:
Mas como precisamos do quadrado, simplificamos:
Passo 4
Agora que temos o produto escalar e o quadrado da magnitude de b, podemos usar a fórmula da projeção de a sobre b:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A projeção do vetor a sobre b é: