Encontre a projeção do vetor a sobre b.
(a) e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de projeção de vetores! A gente tem dois vetores, a = (0, 2, -1) e b = (1, 1, 3), e precisa encontrar a projeção de a sobre b. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente a fórmula da projeção de um vetor sobre o outro.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre a e b. O produto escalar de dois vetores a = (a₁, a₂, a₃) e b = (b₁, b₂, b₃) é dado por:
Aplicando os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular o quadrado da magnitude do vetor b, que é necessário na fórmula da projeção. A magnitude de b é:
²²²
Mas como precisamos do quadrado, simplificamos:
²²²

Passo 4

Agora que temos o produto escalar e o quadrado da magnitude de b, podemos usar a fórmula da projeção de a sobre b:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A projeção do vetor a sobre b é:

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Em cada um dos itens abaixo esboce a região e calcule o volume do sólido de revolução gerado pela rotação de em torno da reta indicada.
p) é a região limitada por e . Rotacione em torno da reta .
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função definida por .
Determine, caso existam, as soluções constantes e não constantes das EDOc) .
Determine, caso existam, as soluções constantes e não constantes das EDOh) .