Encontre a projeção do vetor a sobre b.
(b) a = (-1, 3, 1) e b = (4, 1, -2)

Passo 1

Então, a gente precisa encontrar a projeção do vetor a sobre o vetor b. Isso faz parte do conteúdo de Álgebra Vetorial, especificamente sobre projeções de vetores. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da projeção de um vetor sobre outro, que envolve o produto escalar e a norma dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar de a e b. O produto escalar de dois vetores a = (a₁, a₂, a₃) e b = (b₁, b₂, b₃) é dado por:
Aplicando os valores:

Passo 3

Agora, precisamos calcular o quadrado da norma do vetor b. A norma de um vetor b = (b₁, b₂, b₃) é:
Mas como precisamos do quadrado da norma, fica:
Calculando:

Passo 4

Com o produto escalar e a norma de b calculados, podemos usar a fórmula da projeção:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, multiplicamos o escalar pelo vetor b:

Resposta

A projeção do vetor a sobre b é .

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