Encontre a projeção do vetor a sobre b.
(b)
e
(b)
Passo 1
Então, a gente precisa encontrar a projeção do vetor a sobre o vetor b. Isso faz parte do conteúdo de Álgebra Vetorial, especificamente sobre projeções de vetores. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da projeção de um vetor sobre outro, que envolve o produto escalar e a norma dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar de a e b. O produto escalar de dois vetores a = (a₁, a₂, a₃) e b = (b₁, b₂, b₃) é dado por:
Aplicando os valores:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o quadrado da norma do vetor b. A norma de um vetor b = (b₁, b₂, b₃) é:
Mas como precisamos do quadrado da norma, fica:
Calculando:
Passo 4
Com o produto escalar e a norma de b calculados, podemos usar a fórmula da projeção:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, multiplicamos o escalar
pelo vetor b:
Resposta
A projeção do vetor a sobre b é
.
Exercícios relacionados
Determine, caso existam, as soluções constantes e não constantes das EDOh)
.
Determine, caso existam, as soluções constantes e não constantes das EDOc)
.
Em cada um dos itens abaixo esboce a região
e calcule o volume do sólido de revolução gerado pela rotação de
em torno da reta indicada.
l) e
. Rotacione
em torno do eixo
.
l)
Encontre a projeção do vetor a sobre b.
© e
©