Encontre a projeção do vetor a sobre b.
© a = (3, 3, -3) e b = (2, 1, 3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos encontrar a projeção do vetor a sobre o vetor b. Isso está dentro da matéria de Álgebra Vetorial. Para isso, vamos usar o produto escalar e a norma dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar de a e b. O produto escalar de dois vetores e é dado por:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular a norma de b ao quadrado. A norma de um vetor é:
Então, a norma ao quadrado é:

Passo 4

Com o produto escalar e a norma ao quadrado, podemos encontrar o fator de projeção:

Passo 5

Finalmente, multiplicamos esse fator pelo vetor b para obter a projeção:

Resposta

A projeção do vetor sobre é .

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