Encontre a projeção do vetor a sobre b.
©
e
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos encontrar a projeção do vetor a sobre o vetor b. Isso está dentro da matéria de Álgebra Vetorial. Para isso, vamos usar o produto escalar e a norma dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar de a e b. O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a norma de b ao quadrado. A norma de um vetor
é:
Então, a norma ao quadrado é:
Passo 4
Com o produto escalar e a norma ao quadrado, podemos encontrar o fator de projeção:
Passo 5
Finalmente, multiplicamos esse fator pelo vetor b para obter a projeção:
Resposta
A projeção do vetor
sobre
é
.
Exercícios relacionados
Em cada um dos itens abaixo esboce a região
e calcule o volume do sólido de revolução gerado pela rotação de
em torno da reta indicada.
l) e
. Rotacione
em torno do eixo
.
l)
Encontre a projeção do vetor a sobre b.
(b) e
(b)
Determine, caso existam, as soluções constantes e não constantes das EDOb)
.
Verifique se os vetores abaixo são paralelos, ortogonais ou nenhuma deles:
(b) e
(b)