Verifique se os vetores abaixo são paralelos, ortogonais ou nenhuma deles:
(b) e

Passo 1

Vamos verificar se os vetores e são paralelos, ortogonais ou nenhuma das opções. Para isso, vamos utilizar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto escalar e a ideia de múltiplos escalares.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se os vetores são paralelos. Dois vetores são paralelos se um for um múltiplo escalar do outro. Isso significa que existe um número real tal que:
Vamos comparar as componentes correspondentes dos vetores para encontrar se existe esse .
Para a primeira componente:
Para a segunda componente:
Como os valores de são diferentes ( e ), não existe um único escalar que satisfaça todas as componentes. Portanto, os vetores não são paralelos.

Passo 3

Agora, vamos verificar se os vetores são ortogonais. Dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for igual a zero. O produto escalar de e é calculado da seguinte forma:
Calculando cada termo:
Somando todos os termos:
Como o produto escalar é igual a zero, os vetores são ortogonais.

Resposta

Os vetores e são ortogonais.

Exercícios relacionados

Determine, caso existam, as soluções constantes e não constantes das EDOb) .
Encontre a projeção do vetor a sobre b.
© e
Considere os vetores e ache:
(b)
Determine, caso existam, as soluções constantes e não constantes das EDOg) .