Verifique se os vetores abaixo são paralelos, ortogonais ou nenhuma deles:
(b)
e
(b)
Passo 1
Vamos verificar se os vetores
e
são paralelos, ortogonais ou nenhuma das opções. Para isso, vamos utilizar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto escalar e a ideia de múltiplos escalares.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se os vetores são paralelos. Dois vetores são paralelos se um for um múltiplo escalar do outro. Isso significa que existe um número real
tal que:
Vamos comparar as componentes correspondentes dos vetores para encontrar se existe esse
.
Para a primeira componente:
Para a segunda componente:
Como os valores de
são diferentes (
e
), não existe um único escalar que satisfaça todas as componentes. Portanto, os vetores não são paralelos.
Passo 3
Agora, vamos verificar se os vetores são ortogonais. Dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for igual a zero. O produto escalar de
e
é calculado da seguinte forma:
Calculando cada termo:
Somando todos os termos:
Como o produto escalar é igual a zero, os vetores são ortogonais.
Resposta
Os vetores
e
são ortogonais.
Exercícios relacionados
Determine, caso existam, as soluções constantes e não constantes das EDOb)
.
Encontre a projeção do vetor a sobre b.
© e
©
Considere os vetores
e
ache:
(b)
(b)
Determine, caso existam, as soluções constantes e não constantes das EDOg)
.