Verifique se os vetores abaixo são paralelos, ortogonais ou nenhuma deles:
(b) a = (-1, 2, 5) e b = (3, 4, -1)

Passo 1

Vamos verificar se os vetores a = (-1, 2, 5) e b = (3, 4, -1) são paralelos, ortogonais ou nenhuma das opções. Para isso, vamos utilizar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto escalar e a ideia de múltiplos escalares.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se os vetores são paralelos. Dois vetores são paralelos se um for um múltiplo escalar do outro. Isso significa que existe um número real k tal que:
Vamos comparar as componentes correspondentes dos vetores para encontrar se existe esse k.
Para a primeira componente:
Para a segunda componente:
Como os valores de k são diferentes ( e 1/2), não existe um único escalar que satisfaça todas as componentes. Portanto, os vetores não são paralelos.

Passo 3

Agora, vamos verificar se os vetores são ortogonais. Dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for igual a zero. O produto escalar de a e b é calculado da seguinte forma:
Calculando cada termo:
Somando todos os termos:
Como o produto escalar é igual a zero, os vetores são ortogonais.

Resposta

Os vetores a = (-1, 2, 5) e b = (3, 4, -1) são ortogonais.

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