Encontre a projeção do vetor a sobre b.
(a)
e
(b)
e
©
e
(a)
(b)
©
Passo 1
Vamos resolver a projeção do vetor a sobre b onde a = (0, 2, -1) e b = (1, 1, 3). Estamos trabalhando com Geometria Vetorial e vamos precisar entender como calcular a projeção de um vetor em outro usando produtos escalares e magnitudes.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a projeção do vetor a sobre b é dada pela fórmula:
Aqui,
é o produto escalar dos vetores e
é a magnitude do vetor b.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
:
Passo 4
Agora, calculamos a magnitude de b:
Então,
.
Passo 5
Substituindo esses valores na fórmula da projeção:
Passo 6
Agora, vamos calcular a projeção do vetor a sobre b onde a = (-1, 3, 1) e b = (4, 1, -2). Continuamos usando Geometria Vetorial e as mesmas ferramentas de produto escalar e magnitude.
Passo 7
Usamos a mesma fórmula da projeção:
Passo 8
Calculamos o produto escalar
:
Passo 9
Calculamos a magnitude de b:
Então,
.
Passo 10
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 11
Por fim, vamos encontrar a projeção do vetor a sobre b onde a = (3, 3, -3) e b = (2, 1, 3). Continuamos aplicando os conceitos de produto escalar e magnitude na Geometria Vetorial.
Passo 12
Aplicamos novamente a fórmula da projeção:
Passo 13
Calculamos o produto escalar
:
Passo 14
Calculamos a magnitude de b:
Então,
.
Passo 15
Substituindo na fórmula:
Resposta
A projeção de a sobre b é
.
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Em cada parte, descreva em palavras como o gráfico de
está relacionado com o gráfico de
.
Descreva em palavras como o gráfico de está relacionado com o gráfico de
.
Descreva em palavras como o gráfico de
Seja
. Determine uma equação da superfície de nível que passa pelo ponto
(a)
(a)
Seja
.
Use um recurso gráfico para gerar a curva de nível que passa pelo ponto .
Use um recurso gráfico para gerar a curva de nível que passa pelo ponto