Encontre a projeção do vetor a sobre b.
(a) e
(b) e
© e

Passo 1

Vamos resolver a projeção do vetor a sobre b onde a = (0, 2, -1) e b = (1, 1, 3). Estamos trabalhando com Geometria Vetorial e vamos precisar entender como calcular a projeção de um vetor em outro usando produtos escalares e magnitudes.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a projeção do vetor a sobre b é dada pela fórmula:
Aqui, é o produto escalar dos vetores e é a magnitude do vetor b.

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar :

Passo 4

Agora, calculamos a magnitude de b:
Então, .

Passo 5

Substituindo esses valores na fórmula da projeção:

Passo 6

Agora, vamos calcular a projeção do vetor a sobre b onde a = (-1, 3, 1) e b = (4, 1, -2). Continuamos usando Geometria Vetorial e as mesmas ferramentas de produto escalar e magnitude.

Passo 7

Usamos a mesma fórmula da projeção:

Passo 8

Calculamos o produto escalar :

Passo 9

Calculamos a magnitude de b:
Então, .

Passo 10

Substituindo os valores na fórmula:

Passo 11

Por fim, vamos encontrar a projeção do vetor a sobre b onde a = (3, 3, -3) e b = (2, 1, 3). Continuamos aplicando os conceitos de produto escalar e magnitude na Geometria Vetorial.

Passo 12

Aplicamos novamente a fórmula da projeção:

Passo 13

Calculamos o produto escalar :

Passo 14

Calculamos a magnitude de b:
Então, .

Passo 15

Substituindo na fórmula:

Resposta

A projeção de a sobre b é .

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(a)
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