Seja f(x, y) = 2 * raiz(x * y).
Use um recurso gráfico para gerar a curva de nível que passa pelo ponto (2, 2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente usar um recurso gráfico para desenhar a curva de nível que passa pelo ponto (2, 2) para a função . Isso significa que precisamos encontrar uma curva no plano (x, y) onde a função f(x, y) mantém um valor constante. Para isso, vamos precisar entender o que é uma curva de nível e como identificar o valor constante que vamos usar.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir qual é o valor da função f(x, y) no ponto (2, 2). Isso vai nos dar o valor constante da nossa curva de nível. Então, substituímos x e y por 2 na função:
Então, o valor constante é 4.

Passo 3

Agora que sabemos que a curva de nível corresponde a , vamos escrever isso matematicamente:
Nossa tarefa é resolver essa equação para obter a relação entre x e y na curva de nível.

Passo 4

Vamos resolver a equação para simplificar e encontrar a relação direta entre x e y. Primeiro, dividimos ambos os lados por 2:

Passo 5

Para eliminar a raiz quadrada, elevamos ambos os lados ao quadrado:
Então, a equação simplificada da curva de nível é .

Passo 6

Agora que temos a equação , podemos descrever a curva de nível. Essa equação representa uma hipérbole no plano (x, y). Para desenhar essa curva, podemos escolher vários valores de x e encontrar os correspondentes valores de y que satisfazem a equação.
Por exemplo:
  • Se x = 1, então .
  • Se x = 2, então .
  • Se , então .
E assim por diante. Ao plotar esses pontos e conectar, teremos a hipérbole que representa a curva de nível onde .

Resposta

A curva de nível que passa pelo ponto (2, 2) para a função é dada pela equação , que representa uma hipérbole no plano (x, y).

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