Texto Encontre algumas aplicações práticas de funções de duas e três variáveis e discuta como considerações físicas afetam o domínio dessas funções.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede para encontrar aplicações práticas de funções de duas e três variáveis e discutir como considerações físicas afetam o domínio dessas funções. Vamos usar conhecimentos de funções multivariáveis e pensar em situações reais onde elas são aplicadas. Precisamos entender exemplos concretos e explicar como fatores do mundo real limitam os valores que essas funções podem assumir.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre funções de duas variáveis. Um exemplo prático disso é a função que calcula a área de um retângulo. Se chamarmos as variáveis de
e
(comprimento e largura), a função fica assim:
Aqui,
e
são as duas variáveis que determinam a área. Essa é uma aplicação bem direta no dia a dia, como no planejamento de um jardim ou na construção de uma sala.
Passo 3
Agora, vamos para funções de três variáveis. Um bom exemplo é a função que determina o volume de um paralelepípedo. Suponha que as variáveis sejam
,
e
(comprimento, largura e altura), então a função fica:
Essa função é muito usada na engenharia e na arquitetura para calcular espaços internos de construções ou embalagens.
Passo 4
Vamos discutir como considerações físicas afetam o domínio dessas funções. No caso da área
, fisicamente, o comprimento
e a largura
não podem ser negativos, porque não faz sentido ter dimensões negativas. Então, o domínio dessa função é
e
.
Para o volume
, além das mesmas restrições de positividade para
e
, também temos que a altura
deve ser positiva. Além disso, há limites práticos, como o tamanho máximo que o material pode ter, dependendo da aplicação específica.
Resposta
Funções de duas e três variáveis têm diversas aplicações práticas, como no cálculo de áreas e volumes em construções. As considerações físicas, como a impossibilidade de dimensões negativas e limites de materiais, restringem o domínio dessas funções, garantindo que os valores utilizados sejam realistas e viáveis no contexto real.
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Em cada parte, descreva em palavras como o gráfico de
está relacionado com o gráfico de
.
Descreva em palavras como o gráfico de está relacionado com o gráfico de
.
Descreva em palavras como o gráfico de
Seja
.
Use um CAS para gerar o gráfico de com
.
Use um CAS para gerar o gráfico de
Encontre a projeção do vetor a sobre b.
(a) e
(b) e
© e
(a)
(b)
©
Seja
. Determine uma equação da superfície de nível que passa pelo ponto
(a)
(a)