Texto Encontre algumas aplicações práticas de funções de duas e três variáveis e discuta como considerações físicas afetam o domínio dessas funções.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para encontrar aplicações práticas de funções de duas e três variáveis e discutir como considerações físicas afetam o domínio dessas funções. Vamos usar conhecimentos de funções multivariáveis e pensar em situações reais onde elas são aplicadas. Precisamos entender exemplos concretos e explicar como fatores do mundo real limitam os valores que essas funções podem assumir.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre funções de duas variáveis. Um exemplo prático disso é a função que calcula a área de um retângulo. Se chamarmos as variáveis de e (comprimento e largura), a função fica assim:
Aqui, e são as duas variáveis que determinam a área. Essa é uma aplicação bem direta no dia a dia, como no planejamento de um jardim ou na construção de uma sala.

Passo 3

Agora, vamos para funções de três variáveis. Um bom exemplo é a função que determina o volume de um paralelepípedo. Suponha que as variáveis sejam , e (comprimento, largura e altura), então a função fica:
Essa função é muito usada na engenharia e na arquitetura para calcular espaços internos de construções ou embalagens.

Passo 4

Vamos discutir como considerações físicas afetam o domínio dessas funções. No caso da área , fisicamente, o comprimento e a largura não podem ser negativos, porque não faz sentido ter dimensões negativas. Então, o domínio dessa função é e .
Para o volume , além das mesmas restrições de positividade para e , também temos que a altura deve ser positiva. Além disso, há limites práticos, como o tamanho máximo que o material pode ter, dependendo da aplicação específica.

Resposta

Funções de duas e três variáveis têm diversas aplicações práticas, como no cálculo de áreas e volumes em construções. As considerações físicas, como a impossibilidade de dimensões negativas e limites de materiais, restringem o domínio dessas funções, garantindo que os valores utilizados sejam realistas e viáveis no contexto real.

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