Seja f(x, y, z) = x * y * z + 3. Determine uma equação da superfície de nível que passa pelo ponto
(a) 1,0,2

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem uma função de três variáveis, , e precisamos encontrar a equação da superfície de nível que passa pelo ponto . Área de estudo aqui é cálculo multivariável, especificamente superfícies de nível. Pra resolver isso, vamos precisar calcular o valor da função no ponto dado e usar esse valor para montar a equação da superfície.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor da função no ponto . Isso significa substituir , e na função:
Então, o valor da função no ponto é 3.

Passo 3

Agora, uma superfície de nível é definida por todos os pontos para os quais a função é igual a um valor constante, que nesse caso é 3. A equação geral da superfície de nível é:
Onde é o valor constante. No nosso caso, .

Passo 4

Substituindo e na equação da superfície de nível, temos:
Agora, vamos simplificar essa equação subtraindo 3 de ambos os lados:
Então, a equação da superfície de nível simplificada é .

Resposta

A equação da superfície de nível que passa pelo ponto é:

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