Encontre .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada da função vetorial . Isso envolve cálculo de derivadas de funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar saber como derivar cada componente da função vetorial separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes da função vetorial . Ela é composta por duas partes:
  • A componente na direção :
  • A componente na direção :

Passo 3

Agora, vamos derivar cada componente em relação a . Lembrando que a derivada de uma constante é zero e a derivada de em relação a é 1.
Para a componente :
Para a componente :

Passo 4

Com as derivadas das componentes calculadas, podemos juntar os resultados para obter a derivada da função vetorial .

Resposta

A derivada da função vetorial é:

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Seja Calcule para que exista .
Nos itens abaixo, verifique se para o valor de a indicado, existe o limite da função dada. .
Seja Calcule para que exista .