Seja
Calcule
para que exista
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que muda de expressão dependendo do valor de
. Queremos encontrar o valor de
que faz com que o limite da função quando
se aproxima de 5 exista. Para isso, vamos usar o conceito de limites laterais, que são os limites quando
se aproxima de um ponto pela esquerda e pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 5 pela esquerda, ou seja, quando
. A expressão da função nessa região é
.
Então, calculamos:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 5 pela direita, ou seja, quando
. A expressão da função nessa região é
.
Então, calculamos:
Passo 4
Para que o limite
exista, os limites laterais devem ser iguais. Ou seja, o limite pela esquerda deve ser igual ao limite pela direita.
Então, igualamos os dois resultados:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
.
Subtraímos 3 de ambos os lados:
Dividimos ambos os lados por 5:
Resposta
O valor de
que faz com que o limite exista é
.
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