Seja Calcule para que exista .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que muda de expressão dependendo do valor de . Queremos encontrar o valor de que faz com que o limite da função quando se aproxima de 5 exista. Para isso, vamos usar o conceito de limites laterais, que são os limites quando se aproxima de um ponto pela esquerda e pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 5 pela esquerda, ou seja, quando . A expressão da função nessa região é .
Então, calculamos:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 5 pela direita, ou seja, quando . A expressão da função nessa região é .
Então, calculamos:

Passo 4

Para que o limite exista, os limites laterais devem ser iguais. Ou seja, o limite pela esquerda deve ser igual ao limite pela direita.
Então, igualamos os dois resultados:

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de .
Subtraímos 3 de ambos os lados:
Dividimos ambos os lados por 5:

Resposta

O valor de que faz com que o limite exista é .

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