Nos itens abaixo, verifique se para o valor de a indicado, existe o limite da função dada. .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se existe o limite da função no ponto . A função é definida de forma diferente para e para . Isso faz a gente usar o conceito de limite lateral, que são os limites quando se aproxima de 3 pela esquerda e pela direita. Precisamos calcular esses dois limites para ver se são iguais. Se forem, o limite existe e é igual a esse valor; se não, o limite não existe.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando se aproxima de 3 pela esquerda ( ). Nesse caso, usamos a parte da função que vale para , ou seja, .
Então, o limite pela esquerda é 7.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 3 pela direita ( ). Aqui, usamos a parte da função definida para , ou seja, .
Então, o limite pela direita também é 7.

Passo 4

Agora, comparamos os dois limites que calculamos:
Como os limites pela esquerda e pela direita são iguais, isso significa que o limite da função existe no ponto e é igual a esse valor comum.

Resposta

O limite de quando se aproxima de 3 é .

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Seja Calcule para que exista .
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