Nos itens abaixo, verifique se para o valor de a indicado, existe o limite da função dada.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se existe o limite da função
no ponto
. A função é definida de forma diferente para
e para
. Isso faz a gente usar o conceito de limite lateral, que são os limites quando
se aproxima de 3 pela esquerda e pela direita. Precisamos calcular esses dois limites para ver se são iguais. Se forem, o limite existe e é igual a esse valor; se não, o limite não existe.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 3 pela esquerda (
). Nesse caso, usamos a parte da função que vale para
, ou seja,
.
Então, o limite pela esquerda é 7.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 3 pela direita (
). Aqui, usamos a parte da função definida para
, ou seja,
.
Então, o limite pela direita também é 7.
Passo 4
Agora, comparamos os dois limites que calculamos:
Como os limites pela esquerda e pela direita são iguais, isso significa que o limite da função existe no ponto
e é igual a esse valor comum.
Resposta
O limite de
quando
se aproxima de 3 é
.
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por integração, usando as condições iniciais para determinar as constantes de integração.
Seja
Calcule
para que exista
.
Encontre
.