Seja
Calcule
para que exista
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função definida por partes:
A questão quer que a gente encontre o valor de
tal que o limite de
quando
se aproxima de 5 exista. Basicamente, precisamos garantir que os dois lados (esquerdo e direito) desse limite coincidam.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite pela esquerda, ou seja, quando
se aproxima de 5 vindo dos menores valores (x < 5). Para isso, usamos a primeira parte da função:
Então, o limite pela esquerda é 3.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite pela direita, quando
se aproxima de 5 vindo dos maiores valores (x ≥ 5). Aqui, usamos a segunda parte da função:
Então, o limite pela direita é
.
Passo 4
Para que o limite de
exista quando
se aproxima de 5, os limites pela esquerda e pela direita precisam ser iguais. Assim, igualamos as duas expressões:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
:
Resposta
O valor de
que faz com que o limite de
quando
se aproxima de 5 exista é
.