Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer encontrar o raio de convergência e o intervalo de convergência de uma série. Isso faz parte do conteúdo de Análise de Série de Potências. Para resolver isso, geralmente usamos testes como o Teste da Razão ou o Teste da Raiz. Mas antes, preciso ter certeza de qual é a série que estamos analisando. No enunciado que você enviou, a série está escrita como
, o que parece estar fora de contexto ou talvez seja um erro de formatação.
Passo 2
Parece que houve um erro na hora de escrever a série. Para encontrar o raio e intervalo de convergência, preciso da expressão geral da série, algo como
, onde
são os coeficientes e
é o centro da série. Sem essa informação, não consigo aplicar os testes necessários.
Passo 3
Se você puder revisar e me enviar a série completa ou corrigida, ficarei feliz em te ajudar passo a passo a encontrar o raio e o intervalo de convergência!
Resposta
Por favor, verifique e envie a série correta para que eu possa te ajudar da melhor forma!
Exercícios relacionados
Utilizando os cálculos do exercícios anterior, calcule:
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.
A força da gravidade em um objeto de massa
a uma altura
acima da superfície da Terra é
onde
é o raio da Terra e
é a aceleração da gravidade.
Observe que, se aproximarmos pelo primeiro termo na série, obtemos a expressão
, que é geralmente usada quando
é muito menor que
. Use o Teorema da Estimativa de Séries Alternadas para estimar a gama de valores de
para os quais a aproximação
tem precisão de
. (Use
)
Observe que, se aproximarmos
Use séries para avaliar o limite a seguir.